Hill加密系统(Python)

前言

​ 最近在学习数据安全时，上机课的任务是完成希尔加密算法。因为最近我写Python比较多，所以就想用Python来实现。一开始什么思绪也没有，毕竟我们大数据专业也没有学过密码学。

​ 就在网上找相关的资料，找了好久才理解希尔加密算法。就花了几天课余时间自己写了一个简单的希尔加密系统。

先来了解一下希尔加密算法

加密的基本流程：希尔密码（Hill）使用每个字母在字母表中的顺序作为其对应的数字，即 A=0，B=1，C=2 等，然后将明文转化为 n 维向量，跟一个 n × n 的矩阵相乘，再将得出的结果模 26。注意用作加密的矩阵（即密匙）在 Zn26Z26n 必须是可逆的，否则就不可能解码。只有矩阵的行列式和 26 互质，才是可逆的。

实现过程

定义一个字母表：

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alphabet = {0: 'a', 1: 'b', 2: 'c', 3: 'd', 4: 'e', 5: 'f', 6: 'g', 7: 'h', 8: 'i', 9: 'j', 10: 'k', 11: 'l',
            12: 'm', 13: 'n', 14: 'o', 15: 'p', 16: 'q', 17: 'r', 18: 's', 19: 't', 20: 'u', 21: 'v', 22: 'w',
            23: 'x', 24: 'y', 25: 'z'}

将输入的明文转换为一个N为维向量（这里笔者只实现了加密三位字母的字符串）：

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def text_to_list(text):     # 明文转数字列表
    text_list = []
    for i in text:
        for key,value in alphabet.items():
            if value == i:
                text_list.append(key)
    # print("明文转换数字完成")
    return text_list
    # print(text_list)

N维向量与密钥矩阵相乘：

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text_list = text_to_list(text)
text_array = numpy.array(text_list)  # 列表构建矩阵
ciphertext = text_array @ key_list  # 加密相乘

相乘结果矩阵转换为字符串：

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def ciphertext_to_text(cirphertext):        # 数字密文转换为字符串密文
    cirphertext = cirphertext % 26
    # print(f"取余后的矩阵{cirphertext}")
    key_text = ""
    for element in cirphertext:
        key_text += alphabet[int(element)]
    print(f"转换为密文:{key_text}")
    return key_text

到这里，已经完成了加密。其中需要强调的是，这里笔者使用的是3*3阶加密矩阵，加密矩阵要满足以下条件：

  1. 可逆性：用作加密的密钥矩阵必须是可逆的，否则无法解码。只有矩阵的行列式与 26 互质，才是可逆的。
  2. 行列式与 26 互质：密钥矩阵的行列式必须与 26 互质，以确保可逆性。
  3. 合适的矩阵大小：密钥矩阵的大小必须适合明文分组的长度。

在笔者的代码中，使用的密钥是一个3*3阶的矩阵：

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key_list = numpy.array([[2, 1, 1], [3, 2, 1], [2, 1, 2]])

下面是运行的截图：

运行截图

完整代码：

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import numpy

# 定义一个转换字母表
alphabet = {0: 'a', 1: 'b', 2: 'c', 3: 'd', 4: 'e', 5: 'f', 6: 'g', 7: 'h', 8: 'i', 9: 'j', 10: 'k', 11: 'l',
            12: 'm', 13: 'n', 14: 'o', 15: 'p', 16: 'q', 17: 'r', 18: 's', 19: 't', 20: 'u', 21: 'v', 22: 'w',
            23: 'x', 24: 'y', 25: 'z'}

key_list = numpy.array([[2, 1, 1], [3, 2, 1], [2, 1, 2]])        # 密钥矩阵


def text_to_list(text):     # 明文转数字列表
    text_list = []
    for i in text:
        for key,value in alphabet.items():
            if value == i:
                text_list.append(key)
    # print("明文转换数字完成")
    return text_list
    # print(text_list)


def ciphertext_to_text(cirphertext):        # 数字密文转换为字符串密文
    cirphertext = cirphertext % 26
    # print(f"取余后的矩阵{cirphertext}")
    key_text = ""
    for element in cirphertext:
        key_text += alphabet[int(element)]
    print(f"转换为密文:{key_text}")
    return key_text


def decrypt(ciphertext, key):       # 解密函数 传入参数分别为：带解密的字符串和加密密钥
    # 计算密钥矩阵的逆矩阵
    inv_key = numpy.linalg.inv(key)
    # 字符串转数字列表
    num_list = []
    for i in ciphertext:
        for key, value in alphabet.items():
            if value == i:
                num_list.append(key)

    # 将密文矩阵与逆矩阵相乘
    decrypted = numpy.round(num_list @ inv_key).astype(int)

    # 将数字转换回字母
    decrypted_text = ""
    for element in decrypted:
        element = (element + 2600) % 26     # +2600是为了解决和解密矩阵相乘后有负数的情况
        decrypted_text += alphabet[int(element)]

    print(f"解密结果：{decrypted_text}")

    return decrypted_text


if __name__ == "__main__":
    while( True ):
        print("-------------------------------------Hill加密系统----------------------------------------------")
        print("1.加密")
        print("2.解密")
        print("3.退出")
        choose = input("请输入：")
        if choose == '1':
            text = input("输入待加密的三位小写字母字符串：")
            text_list = []
            text_list = text_to_list(text)
            text_array = numpy.array(text_list)  # 列表构建矩阵
            ciphertext = text_array @ key_list  # 加密相乘
            # print(f"相乘后的矩阵：{ciphertext}")
            key_text = ciphertext_to_text(ciphertext)
        elif choose == '2':
            key_text = input("输入待解密的三位小写字母密文：")
            decrypt(key_text, key_list)      # 解密
        elif choose == '3':
            print("感谢使用，期待下次使用！")
            break
        else:
            print("---------------------------------------非法输入！----------------------------------------------")

最后，感谢观看！